13 - Stell dir vor...

Du und ein anderer, mit dem du ansonsten nichts zu tun hast und auch in Zukunft nie mehr was zu tun haben wirst – also du und dieser andere brechen wo ein. Ihr werdet geschnappt. Auf den offensichtlichen Tatbestand des Einbruches steht ein Jahr Gefängnis. Allerdings habt ihr auch noch Feuer gelegt, sämtliche Möbel sind kaputt, ein riesen Schaden - das kann euch aber keiner nachweisen. Also werdet ihr beide verhört. In unterschiedlichen Räumen. Jeder von Euch bekommt ein Angebot. Du weißt, dass der andere das gleiche Angebot bekommt wie du, und du weißt außerdem, dass der andere weiß, dass du das weißt.

Das Angebot: Wenn Du gestehst, und der andere nicht gesteht, dann kommst Du frei und der andere kommt für 10 Jahre ins Gefängnis. Gesteht ihr beide, bekommt ihr beide eine Haftstrafe von je 7 Jahren. Gesteht keiner, dann bekommen beide je 1 Jahr.

Was macht man da? Na klar, schweigen, lügen, 1 Jahr ins Gefängnis gehen, beide, was sonst!!

Aber nein, die Spieltheorie lehrt uns etwas anderes!
Es geht nämlich um die dominante Strategie.

Versetz dich in die Lage des anderen, gehe sämtliche seiner möglichen Entscheidungen durch und entscheide dann, was für dich selbst das beste ist – in Abhängigkeit seiner Entscheidung. Wenn der andere lügt, ist es für dich besser du gestehst. Weil dann gehst Du als freier Mann, als freie Frau nach Haus. Wenn der andere gesteht, ist es auch besser du gestehst, weil dann hast du 7 Jahre statt 10.

Was folgt daraus? Für beide Gefangene ist die dominante Strategie „Gestehen“ – daher kommen auf jeden Fall 7 Jahre Gefängnis auf dich zu. Ein echtes Dilemma! Deshalb heißt es auch „Das Gefangenendilemma“.

Das Ganze wird übrigens das Nash-Gleichgewicht genannt. Über John Nash gibt es einen wunderschönen Film. A Beautiful Mind. In einer Szene sitzt Nash mit seinen Studienkollegen in einer Bar. Eine hübsche blonde Frau kommt herein – eine mathematische Muse – und die inspiriert Nash dahingehend, dass es eine weitere Dimension in der Welt gibt! Die Wiederholung, die Zeit. Du triffst dich nicht nur einmal im Leben, du triffst dich öfters. Es kann sich jemand rächen. Das Kollektiv kann so stark sein, dass es dich bestrafen kann. Und diese Sachverhalte können in die eigene Entscheidung mit einfließen - mathematisch fundiert.

Deshalb können im „Wiederholten Gefangenendilemma“ beide lügen, ohne gegen spieltheoretische Grundsätze zu verstoßen, und beide brauchen nur ein Jahr ins Gefängnis zu gehen, und der Weihnachtsmann prügelt auch nicht auf den Osterhasen ein und der muss sich dann auch nicht rächen....

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